不错。我将分成两部分回答，一是根据史书来尽力来说清清朝内、外蒙古的亲王数量。二是叙述那些蒙古亲王和清朝宗室亲王在各个方面的区别。
关于第一问，表面上看似简单，但是我想说凡是随口说出一个数量的答案，全部是属于对读者不负责任的行为，因为清代的蒙古亲王在各个时期封爵数量上根本就不一样，有清268年，亲王这个爵位是有变动的，或晋级，或降爵，或因罪黜革，哪有数量一定的事。
内扎萨克诸部（漠南蒙古）
漠南蒙古诸部的亲王封爵在三个部落出现过，分别是科尔沁部、乌珠穆沁部、喀尔喀右翼部。
- 科尔沁部
原有亲王3人，后增为4人。根据对《皇朝藩部世系表》整理，科尔沁刚开始是有三个亲王封爵，分别是科尔沁右翼中旗土谢图亲王奥巴、科尔沁左翼中旗和硕达尔汉巴图鲁亲王满珠习礼、卓里克图亲王吴克善。这三个王的世系最为悠久，世袭罔替，与清相终始，堪称内外蒙古的“铁帽子王”。
科尔沁在此时亲王数量为3个！3个！3个！（重点事项说三遍）
但是，在乾隆时期满珠习礼这支发生了变数。满珠习礼玄孙色布腾巴勒珠尔于乾隆十七年继承达尔汉亲王之位。但是在乾隆二十年处置阿睦尔撒纳叛乱不利，被削去继承权，爵位由其哥哥色旺诺尔布继承。但是在乾隆二十三、三十七年两落两起，色布腾（这哥们的亲王之路真是有点坎坷）被封为闲散和硕亲王终其一生。
所以在乾隆年间科尔沁部发生了4个封爵的情况，分别是土谢图亲王、达尔汉巴图鲁亲王、卓里克图亲王，加一个“后进生”色布腾巴勒珠尔闲散和硕亲王。注意是4个哦！这也和乾隆朝《大清会典》里记载的数目相符合。
在色布腾巴勒珠尔去世后，其子被降封为郡王。所以在很长时间内，科尔沁的亲王数量和清朝开国时没有什么区别，仍然是3个，这一点嘉庆朝的《大清会典》相当明确。
直到咸丰四年，科尔沁左翼后旗多罗郡王栋果尔的后人僧格林沁因剿征太平天国运动有功，被封为博多勒噶台亲王，所以在清末的时候，加上这位新晋亲王。
所以在科尔沁部历史上的各个时期总共出现5个亲王爵。而按时期划分，3个和4个并列。
- 乌珠穆沁部
有亲王1人。乌珠穆沁右翼部车臣济农多尔济于清太宗崇德二年率部归清。于崇德六年北封为扎萨克和硕亲王，世袭罔替，传承至清末。
- 喀尔喀右翼部
原有亲王1人，后削封，无亲王爵。此部本属于喀尔喀蒙古土谢图汗麾下台吉本塔尔，因为与喀尔喀土谢图汗部有过节，于顺治十年归顺清朝，清廷可能出于“千金买马骨”统战喀尔喀蒙古的考虑，本塔尔被封为扎萨克和硕达尔汉亲王。但是，在康熙四十七年，其孙詹达固密被降袭为多罗达尔汉贝勒，喀尔喀右翼部王爵传承就没了。
所以，经过总结漠南蒙古整个时期总共有7个亲王爵位，科尔沁部有5个，乌珠穆沁部1个，喀尔喀右翼部1个。
外扎萨克诸部
外扎萨克的包含的蒙古部落非常丰富，包括喀尔喀蒙古诸部、青海蒙古诸部、准噶尔蒙古诸部。其亲王封爵在9个部落出现过，分别是：土谢图汗部、车臣汗部、札萨克图汗部、三音诺颜部、阿拉善厄鲁特蒙古部、青海和硕特部、杜尔伯特部、土尔扈特部、辉特部、附察哈尔和硕特蒙古。
- 土谢图汗部
原有亲王2人，后因削封，只有1人。其一本为土谢图汗察珲多尔济的孙子敦多布多尔济，他于康熙三十九年被封为和硕亲王，一度承袭土谢图汗之汗爵。于雍正元年，复封亲王。去世后，由其子额琳沁多尔济承袭亲王爵，但是由于处置阿睦尔撒纳叛乱不利，被处死削爵。其爵位被车木楚克那木札勒一系承袭，车木楚克那木札勒之孙齐巴克雅喇木丕勒被晋封为和硕亲王。
另外一位是土谢图汗察珲多尔济弟西第什哩世系，西第什哩的次子丹津多尔济于雍正年间被封为和硕亲王。于乾隆元年去世后，其孙桑斋多尔济承袭郡王，后在乾隆二十年被封为亲王。但是在乾隆三十年以罪被削封，承袭多罗郡王。至此，这支以后就以郡王爵出现在历史舞台上。
- 车臣汗部
有亲王1人，车臣汗乌默克叔父纳木札勒之孙巴雅尔什第于乾隆二十年晋封为和硕亲王。世袭罔替。
- 札萨克图汗部
原有亲王1人，后因罪削封，无亲王爵。策妄札布于康熙三十年被封为亲王，在额尔德尼昭会战中因畏战，在雍正十年被削封。是故，札萨克图汗部有汗爵而无亲王爵。
- 三音诺颜部
有亲王2人。其一是善巴于康熙三十五年被封为和硕亲王。另外一位策凌于雍正九年因额尔德尼昭会战立下军功，晋封为和硕亲王，赐号超勇，所以也有超勇亲王之名。
- 阿拉善厄鲁特蒙古
有亲王1人。多罗贝勒和啰理之孙罗卜藏多尔济于乾隆三十年得亲王爵，四十七年诏世袭罔替。
- 青海和硕特蒙古
原有亲王2人，1人以叛除爵，1人后降封为多罗郡王，无亲王爵。察罕丹津于雍正元年被封为亲王，传至纳罕达尔济于乾隆三十六年为多罗郡王。
罗卜藏丹津于康熙五十五年获封亲王，雍正元年率部反叛，削爵。
- 杜尔伯特部
有亲王1人。原属准噶尔蒙古一部，其台吉车凌乌巴什以“达瓦齐不足事，率部众来归”，其于乾隆二十年被封为扎萨克和硕亲王。
- 土尔扈特部
有亲王1人。渥巴锡族子策伯克多尔济于乾隆三十六年被封为扎萨克和硕布延图亲王，世袭罔替。
- 辉特部厄鲁特蒙古
原有亲王1人，因叛被削爵，无亲王爵。拉藏汗孙阿睦尔撒纳于乾隆十九年被封亲王。乾隆二十一年叛，削爵。
- 附察哈尔和硕特蒙古
原有亲王1人，因叛被诛，除爵，无亲王爵。拉藏汗之孙班珠尔于乾隆十九年降附清朝，先封郡王，乾隆二十年五月晋亲王，寻以叛诛，除爵。
计外扎萨克蒙古亲王封爵总共有13个，后因降袭削封等因降为7个。
不列为外藩之蒙古亲王
原有亲王1人，被削封后无亲王爵。原准噶尔汗国大汗达瓦齐，在准噶尔汗国被清军灭亡之后，“俘归，释之”，因恩典被封为亲王，长期居住于北京。达瓦齐去世后，其子降爵袭封为郡王。
总计内外蒙古加京师厄鲁特蒙古共有21个亲王爵，经过降封、削爵等因只剩下了12个。
接下来回答第二问。蒙古亲王与宗室亲王的区别是非常大的，方方面面都大有不同，如果认真写可以来篇硕士论文了，我简要的说一下。
最直接的差距就是工资待遇。根据《大清会典》记载，蒙古亲王普遍俸禄是在每年2000两银子。像科尔沁亲王在蒙古亲王中地位最高，“列内扎萨克二十四部首”，但年俸也只在2500两而已，此于外扎萨克汗俸禄等同。但是清朝的宗室亲王“岁支俸银一万两”，是科尔沁亲王的4倍，是普通蒙古亲王5倍。
像清朝特殊时期才有的摄政王、辅政王这样的王爵，根据《清世祖实录》记载，其俸禄分别是一年30000两和15000两，这差距更是老远（当然，这两个爵位轻易之下没人敢玩，想想就好）。
至于权限，那些外藩蒙古王公也不能和清朝宗室亲王相比，宗室亲王在帝国核心圈可以参议军国大事。在外如得皇帝诏旨，可以统帅大军，成为方面主帅，外藩蒙古也要受到他们的节制，比如说康熙平灭吴三桂时就是以宗王统军。再如康熙晚年命其十四子胤禵带军入藏驱准，直接可节制青海蒙古王公，这些就是典型案例。
还有在亲王爵位的继承上，宗室亲王更加制度化、规范化。而蒙古的亲王的袭爵则更大程度上是以忠诚度和战功为导向，这个特点外扎萨克表现最为突出。像内扎萨克漠南蒙古还是不错的，世袭罔替的封爵比较多。像外扎萨克由于归附甚迟，在乾隆以前几乎没有世袭罔替之说，根据皇帝定夺予以升降。这个情况直到乾隆年间才得以改善，一些有战功的外扎萨克蒙古王公得到了世袭罔替的资格。“外扎萨克之爵，旧例不世袭，出缺时，或降袭，或否，奏闻定夺”。
所以，无论是待遇还是权限外藩蒙古亲王都无法和宗室亲王相提并论。当然，外藩蒙古亲王的自由度还是要比宗室亲王高一些，毕竟外藩蒙古亲王在自己的领地内有一定自治权，比如说有一定的赋役征收权，只要不超出法定征收标准，这些都是他们的合法收入，但“滥征者罪之”。只要承担起《理藩院则例》规定的从征、会盟、年班、围班、朝觐、纳贡等，基本上朝廷也不会找你麻烦。
不像清朝亲王们居于北京，连和别人打交道，搞搞娱乐活动，都得掂量一下，实在是严的有点有悖人情。附图。
以上就是我对的总结。
引用文献：康熙朝《大清会典》、乾隆朝《大清会典》、嘉庆朝《大清会典》、光绪朝《大清会典》、《蒙古游牧记》、《清世祖实录》、《皇朝藩部世系表》、乾隆朝《理藩院则例》、《清史列传》
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